Contoh soal dan pembahasan limit fungsi aljabar matematika SMA kelas 11.

Dibahas

limit x → a

lim x → ∞ termasuk juga limit x → 0

Mulai dari yang mudah dulu, tipe soal-soal limit yang bisa diselesaikan dengan substitusi langsung  seperti contoh berikut.

Soal No. 1
Tentukan hasil dari:

Pembahasan
Limit bentuk 

 

diperoleh

 

Soal No. 2

 

Pembahasan
Limit aljabar bentuk 

 

Substitusikan saja nilai x, 

Berikutnya dilanjutkan dengan tipe metode turunan yaitu limit x menuju angka tertentu dimana jika disubstitusikan langsung mendapatkan hasil yang tak tentu.

Soal No. 3

Tentukan nilai dari   

Pembahasan
Jika angka 2 kita substitusikan ke x, maka akan diperoleh hasil 0/0 (termasuk bentuk tak tentu), sehingga selesaikan dengan metode turunan saja.
 

Soal No. 4

Tentukan nilai dari

Pembahasan
Masih menggunakan turunan 

Soal No. 5

Nilai

A. −1/4
B. −1/2
C. 1
D. 2
E. 4 
(Soal Limit Fungsi Aljabar UN 2012)

Pembahasan
Bentuk 0/0 juga, ubah bentuk akarnya ke bentuk pangkat agar lebih mudah diturunkan seperti ini

 

Turunkan atas – bawah, kemudian masukkan angka 3 nya 

Soal No. 6
Nilai dari 

 

A. 16
B. 8
C. 4
D. -4
E. -8
(Matematika IPS 013)

Pembahasan
Bentuk 0/0 juga, dengan turunan: 

atau dengan cara pemfaktoran:

Soal No. 7
Nilai 

 

A. − 2/9
B. −1/8
C. −2/3
D. 1
E. 2
un matematika 2007

Pembahasan
Dengan substitusi langsung akan diperoleh bentuk 0/0.
Cara Pertama

Perkalian dengan sekawan dan pemfaktoran: 

 

Cara Kedua

dengan turunan: 

Catatan
Cara menurunkan 

Ubah dulu bentuk akar jadi bentuk pangkat, kl akar pangkat dua itu sama saja dengan pangkat setengah, jadinya

Turunan dari 3 adalah nol, ga usah ditulis, lanjut turunan dari

dicari pakai turunan berantai namanya, prakteknya begini: 
Pangkatnya taruh depan, terus pangkatnya dikurangi satu, terus  dikali dengan turunan dari fungsi yang ada dalam kurung. x2 – 7 kalo diturunkan jadinya 2x –  0 atau 2x saja. Jadinya:

Contoh berikutnya limit x menuju tak berhingga dalam bentuk f(x)/g(x). Kesimpulan berikut digunakan pada tiga nomor berikutnya: 

 

Soal No. 8

Tentukan nilai dari

Pembahasan
Limit x menuju ∞ dengan pangkat tertinggi yang sama, m = n

 

Soal No. 9

Tentukan nilai dari

Pembahasan
Limit x menuju ∞ dengan pangkat tertinggi dari pembilang lebih tinggi dari penyebutnya, m > n

 

Soal No. 10

Tentukan nilai dari

Pembahasan
Limit x menuju ∞ dengan pangkat tertinggi dari pembilang lebih rendah dari penyebutnya, m < n

 

Contoh berikutnya tipe soal limit → ∞ yang berbentuk "Selisih Akar Kuadrat". 

 

Ini rumus yang nanti digunakan: 

 

Kita terapkan pada soal berikut

Soal No. 11

Nilai dariadalah…

A. 3/4
B. 4/5
C. 6/5
D. 5/4
E. 4/3
(Ebtanas 1992)

Pembahasan
Limit bentuk selisih akar kuadrat dimana
a = p
dengan b = 3 dan q = −5 sehingga tengok rumus di atas

Soal No. 12

Nilai dariadalah…

A. − 39/10
B. − 9/10
C. −21/10
D. 39/10
E. ∞

Pembahasan
Langkah pertama ubah ke bentuk selisih akar seperti soal sebelumnya. 

Soal No. 13

Nilai dariadalah…

A. ∞
B. 8
C. 5/4
D. 1/2
E. 0

Pembahasan
Ubah ke bentuk selisih akar seperti  ini: 

Soal No. 14

Nilai dariadalah…

Pembahasan
Ubah ke bentuk selisih akar seperti soal sebelumnya. 

Soal No. 15

Nilai dari

Pembahasan
Soal limit aljabar dengan bentuk selisih akar gunakan ketentuan berikut: 

Limit selisih akar dengan a = c, sehingga hasilnya = 0

Soal No. 16

Nilai dari

Pembahasan
Limit selisih akar dengan a > c, sehingga hasilnya = ∞

Model berikutnya:

Soal No. 17
Nilai dari l 

 

A. 0
B. 1/3 √3
C. √3
D. 2√3
E. ∞
un ipa sma  2013

Pembahasan
Modifikasikan hingga jika disubstitusikan tidak menjadi bentuk tak tentu, 2x jika diubah bentuk akar akan menjadi √4x2: 

 

Substitusi x dengan ∞ ingat bilangan dibagi tak hingga hasilnya (mendekati) NOL. 

 

Source: matematikastudycenter.com